Question

已知数列{a_n}是首项a₁=4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前n项和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，首项a₁=4，公比q≠1，即可求公比q的值；
（2）a₂、a₄、…、a_2n构成a₂为首项，以q²为公比的等比数列，可求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答： 解 （1）由已知2a₅=4a₁-2a₃，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²，
∵a₁≠0，整理得q⁴+q²-2=0，
 解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a₂、a₄、…、a_2n构成a₂为首项，以q²为公比的等比数列．
∴T_n=na₂=-4n．

点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．