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    如图在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设
    AB
    =
    α
    ，
    AD
    =
    β
    ．
    （1）试用
    α
    、
    β
    表示向量
    AE
    、
    AF
    ；
    （2）求向量
    AE
    、
    AF
    夹角的余弦值大小．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由E、F分别为边BC、CD中点，
    AB
    =
    α
    ，
    AD
    =
    β
    ．利用向量的三角形法则和向量相等可得
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    α
    +
    1
    2
    β
    ，同理
    AF
    =
    1
    2
    α
    +
    β
    ．
    （2）
    α
    •
    β
    =0．由（1）可得：利用向量的数量积性质和模的计算公式可得
    AE
    •
    AF
    =a2.|
    AE
    |    =
    		5
    2
    a    ，|
    AF
    |=
    		5
    2
    a    ．再利用向量夹角公式可得cos＜
    AE
    ，
    AF
    ＞    =
    AE
    •
    AF
    |
    AE
    | |
    AF
    |
    即可得出．
    解答： 解：（1）∵E、F分别为边BC、CD中点，
    AB
    =
    α
    ，
    AD
    =
    β
    ．
    ∴
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    =
    α
    +
    1
    2
    β
    ，
    同理
    AF
    =
    1
    2
    α
    +
    β
    ．
    （2）
    α
    •
    β
    =0．
    由（1）可得：
    AE
    •
    AF
    =(
    α
    +
    1
    2
    β
    )•(
    1
    2
    α
    +
    β
    )    =
    1
    2
    α
    2    +
    1
    2
    β
    2    =a2．
    |
    AE
    |    =
    α
    2    +
    1
    4
    β
    2    +
    α
    •
    β
    =
    		5
    2
    a    ，同理可得|
    AF
    |=
    		5
    2
    a    ．
    ∴cos＜
    AE
    ，
    AF
    ＞    =
    AE
    •
    AF
    |
    AE
    | |
    AF
    |
    =
    a2
    5
    4
    a2
    =
    4
    5
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积的运算性质、向量的夹角公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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    （2）求证：BE⊥CD；
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    CP
    CQ
    的值．

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    已知函数f（x）=2sin（
    π
    4
    +x）cos（
    π
    4
    -x）-1
    （1）求函数f（x）的周期；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2
    		3
    cos2x，试求函数g（x）的单调递增区间；
    （3）若f2（x）-cos2x≥m2-m-7恒成立，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F与抛物线y2=-4x的焦点重合，直线x-y+
    		2
    2
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    （1）求该椭圆C的方程；
    （2）过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    4
    的扇形，C是扇形弧上的动点．ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=θ．
    （1）求当角θ取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．
    （2）当矩形ABCD的面积为
    		6
    -2
    4
    时，求角θ的值．

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    （1）求公比q的值；
    （2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		2
    ，PA=2，
    （1）求PC与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求三棱锥P-ABE的体积．

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    sinx， 当sinx≥cosx
    cosx， 当sinx＜cosx
    ，现有下列四个命题：
    p1：函数f（x）的值域是[-1，1]；
    p2：当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）时，f（x）＜0；
    p3：当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）时，该函数取得最大值1；
    p4：函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数．
    其中为真命题的是
     
    ．

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