【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
(1)若,求
与
所成角的余弦值;
(2)当平面与平面
垂直时,求
的长.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题(1)结合已知条件,设与
的交点为
,则
,故考虑分别以
为
轴、
轴,以过
且垂直于平面
的直线为
轴,建立空间直角坐标系,设
与
所成的角为
,则
可转化为
与
所成的角,代入公式
可求;(2)分别求平面
的法向量,平面
的法向量,由平面
平面
可得
从而可求
即
.
试题解析:(1)因为四边形是菱形,所以
.
又因为平面
,所以
.
又,所以
平面
.
设.
因为,
,
所以,
,
如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系
.
则,
,
,
,所以
,
.
设与
所成角为
,则
.
(2)由(1)知,设
(
),则
,
设平面的法向量
,则
,
,所以
,
令,则
,
,所以
.
同理,平面的法向量
.
因为平面平面
,所以
,即
,解得
.所以
.
【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求异面直线成的角,以及向量垂直的应用,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次人才招聘会上,有、
两家公司分别开出了他们的工资标准:
公司允诺第一个月工资为8000元,以后每年月工资比上一年月工资增加500元;
公司允诺第一年月工资也为8000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增
,设某人年初被
、
两家公司同时录取,试问:
(1)若该人分别在公司或
公司连续工作
年,则他在第
年的月工资分别是多少;
(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设递增数列共有
项,定义集合
,将集合
中的数按从小到大排列得到数列
;
(1)若数列共有4项,分别为
,
,
,
,写出数列
的各项的值;
(2)设是公比为2的等比数列,且
,若数列
的所有项的和为4088,求
和
的值;
(3)若,求证:
为等差数列的充要条件是数列
恰有7项;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线
的左、右焦点分别为
,过
作倾斜角为
的直线与
轴和双曲线的右支分别交于
两点,若点
平分线段
,则该双曲线的离心率是( )
A. B.
C. 2 D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com