Question

12．计算：
（1）log₉3+log₉27；
（2）log₂$\frac{1}{2}$+${log}_{\frac{1}{2}}$2；
（3）log₂（4+4）；
（4）$\frac{lg10000}{lg1000}$；
（5）${（\frac{1}{3}）}^{lo{g}_{3}2}$；
（6）lg$\sqrt{\frac{3}{5}}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$；
（7）2log₅10+log₅0.25；
（8）log_2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$；
（9）lg25+lg2•lg50+（lg2）²；
（10）（log₃2+log₉2）（log₄3+log₈3）．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则和对数的换底公式进行化简求解即可．

解答 解：（1）log₉3+log₉27=log₉（3×27）=log₉81=2；
（2）log₂$\frac{1}{2}$+${log}_{\frac{1}{2}}$2=log₂2^-1-log₂2=-1-1=-2；
（3）log₂（4+4）=log₂8=log₂2³=3；
（4）$\frac{lg10000}{lg1000}$=$\frac{lg1{0}^{4}}{lg1{0}^{3}}=\frac{4}{3}$；
（5）${（\frac{1}{3}）}^{lo{g}_{3}2}$=${3}^{-lo{g}_{3}2}=（{3}^{lo{g}_{3}2}）^{-1}={2}^{-1}=\frac{1}{2}$；
（6）lg$\sqrt{\frac{3}{5}}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{5}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{2}$lg（$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{3}$）=$\frac{1}{2}$lg1=0；
（7）2log₅10+log₅0.25=log₅（0.25×100）=log₅25=2；
（8）log_2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$=log_2.52.5²+lg10^-2+lne${\;}^{\frac{1}{2}}$+$2×{2}^{lo{g}_{2}3}$=2-2+$\frac{1}{2}+2×3$=$\frac{13}{2}$；
（9）lg25+lg2•lg50+（lg2）²=lg5²+lg2（lg5+1）+lg²2=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg²2
=2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2；
（10）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）
=（log₃2+$\frac{1}{2}$log₃2）•（$\frac{1}{2}$log₂3+$\frac{1}{3}$log₂3）
=${log}_{3}{2}^{\frac{3}{2}}•{log}_{2}{3}^{\frac{5}{6}}$=$\frac{3}{2}×\frac{5}{6}=\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查了对数的运算性质，要注意熟悉掌握对数的运算性质．