Question

2．已知（x-5）²+y²=3，求$\frac{y}{x}$的最大值，最小值．

Answer 1

分析 $\frac{y}{x}$的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，求出直线y=kx与圆相切时，k的值，即可确定斜率k的最大值、最小值．

解答 解：原方程表示以（5，0）为圆心，$\sqrt{3}$为半径的圆，$\frac{y}{x}$的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
所以设$\frac{y}{x}$=k，即y=kx
当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=±$\frac{\sqrt{66}}{22}$
所以$\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{\sqrt{66}}{22}$，$\frac{y}{x}$的最小值为-$\frac{\sqrt{66}}{22}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．