Question

下列命题错误的是（　　）

• A、“?x∈R，x+

  1

  x

  =3”的否定形式是“?x∈R，x+

  1

  x

  ≠3”
• B、命题“若一个数是负数，则它的平方是非负数”的否命题是假命题
• C、函数f（x）=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为π
• D、若关于x的方程x²+2px+1=0有实根，则方程（x²+px）

  x-1

  =0至少有一个根，其中p为实数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出命题的否定判断A；写出命题的否命题并判断真假判断B；利用配方法降幂后求出周期判断C；
由方程有根的条件判断D．

解答： 解：对于A，“?x∈R，x+

1

x

=3”的否定形式是“?x∈R，x+

1

x

≠3”，A正确；
对于B，命题“若一个数是负数，则它的平方是非负数”的否命题是“若一个数不是负数，则它的平方是负数”，是假命题，B正确；
对于C，函数f（x）=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1-

1

2

sin22x=1-

1

2

×

1-cos4x

2

=1-

1-cos4x

4

，其最小正周期为

π

2

，C错误；
对于D，∵关于x的方程x²+2px+1=0有实根，又

x-1

=0有一实根1，则方程（x²+px）

x-1

=0至有一个根，D正确．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的周期的求法，考查了命题的否命题，是中档题．