Question

已知：向量

a

=（2cosx，-

3

），

b

=（sinx+

3

cosx，1）；函数f（x）=

a

•

b

（1）设f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），求f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若b²+c²=a²+bc，求f（C）的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用数量积性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（2）利用余弦定理可得cosA=

1

2

，A=

π

3

．可得C∈(0，

2π

3

).(2C+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)．可得sin(2C+

π

3

)∈[-1，1]，即可得出．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

=2cosx（sinx+

3

cosx）-

3

=sin2x+2

3

cos2x-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，
∴T=

2π

2

=π．

（2）∵b²+c²=a²+bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
∴C∈(0，

2π

3

)．
∴(2C+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)．
∴sin(2C+

π

3

)∈[-1，1]，
∴f（C）∈[-2，2]，∴f（C）的取值范围是[-2，2]．

点评：本题考查了数量积性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、三角函数的图象与性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．