Question

曲线y=e^x与直线y=5-x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈Z）内，则实数m的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4'

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数y=e^x的反函数，把曲线y=e^x与直线y=5-x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈Z）内转化为曲线y=lnx与直线y=5-x的交点的横坐标在（m，m+1）（m∈Z）内，然后求出函数f（x）=lnx-5+x的零点的范围得答案．

解答： 解：由y=e^x，得x=lny，x，y互换得：y=lnx．
∴函数y=e^x的反函数为y=lnx．
由曲线y=e^x与直线y=5-x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈Z）内，
可得曲线y=lnx与直线y=5-x的交点的横坐标在（m，m+1）（m∈Z）内，
构造函数f（x）=lnx-5+x，
∵f（3）=ln3-2＜0，f（4）=ln4-1＞0．
∴曲线y=lnx与直线y=5-x的交点的横坐标在（3，4）（m∈Z）内，
∴m的值为3．
故选：C．

点评：本题考查了函数零点的判断方法，考查了函数反函数的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．