Question

下列命题正确的是（　　）

• A、?x∈R，都有x²-3x+3＞0成立
• B、?x₀∈R，使sin²x₀+cos²x₀＜1成立
• C、“?x₀∈R，使x₀²-1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²-1＞0”
• D、若“p∨q”为假，则命题p、q中一个真另一个假

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由方程x²-3x+3=0的判别式小于0说明A正确；结合三角函数的平方关系说明B错误；
写出命题的否定说明C错误；由复合命题的真值表说明D错误．

解答： 解：对于A，∵方程x²-3x+3=0的判别式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴?x∈R，都有x²-3x+3＞0成立，A正确；
对于B，由同角三角函数的基本关系式可知，?x₀∈R，使sin²x₀+cos²x₀＜1成立，B正确；
对于C，“?x₀∈R，使x₀²-1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²-1≥0”，C错误；
对于D，若“p∨q”为假，则命题p、q中至少有一个假，D错误．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的否定，是基础题．