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    已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,

    f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为(     )

    A.              B. 

    C.      D.

     

    【答案】

    B

    【解析】解：由题意得：f’（x）=3ax2+2bx+c，

    ∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，

    ∴x1+x2=-2b /3a ，x1•x2=c/ 3a ，

    ∴|x1-x2|2=x12+x22-2x1x2

    =(x1+x2)2-4x1x2

    =4b2 /9a2 -4c /3a=4b2-12ac/ 9a2 ，

    ∵a+b+c=0，∴c=-a-b，

    ∴|x1-x2|2=4b2+12a(a+b) 9a2 =12a2+12ab+4b2 /9a2 =4 /9 (b /a )2+4 /3 (b /a )+4 /3 ．

    ∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，

    ∴（a+b）（2a+b）＜0，

    即2a2+3ab+b2＜0，

    ∵a≠0，两边同除以a2得：(b /a )2+3(b /a )+2＜0，

    所以-2＜b/ a ＜-1，故|x1-x2|∈[ /3 ，2 /3 )．

    故选B．

     

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    ①f（x）的对称中心是
     

    ②：f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log
    1
    2
    x  (x≥1)
    (x-1)2 (x＜1)
    的反函数为f-1（x），在（-∞，1）∪（1，+∞）上的导函数为f′（x），则f-1（4）+f′（-1）=（　　）
    A、-6B、1C、-1D、-5

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    科目：高中数学 来源：四川省模拟题 题型：解答题

    已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。
    （1）若f（x）=m+x2+x3。
    ①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
    ②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点（x1，f（x1））在第二象限，点（x2，f（x2））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
    （2）当an=时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=，证明：Tn≤f'（1）-1。

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    科目：高中数学 来源：河北省期中题 题型：单选题

    已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为
    [     ]

    A.      
    B.    
    C.      
    D.

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