Question

15．已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A． 64π
• B． 68π
• C． 72π
• D． 100π

Answer 1

分析 直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，
过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=$\sqrt{O{E}^{2}+S{E}^{2}}=\sqrt{C{D}^{2}+S{E}^{2}}$即可求出半径．

解答 解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，
过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，
过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，
球半径R=OS=$\sqrt{O{E}^{2}+S{E}^{2}}=\sqrt{C{D}^{2}+S{E}^{2}}$
∵$CD=\frac{1}{2}AB=4$，SE=3，∴R=5
棱锥的外接球的表面积为4πR²=100π，
故选：D

点评 本题考查了球的内接三棱锥，解题的关键是找到数量关系，求出球半径，属于中档题．