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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    12
    )x    图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
    分析：（Ⅰ）若设数列{an}的公差为d，则bn=(
    1
    2
    )an    ，
    bn+1
    bn
    =(
    1
    2
    )an+1-an=(
    1
    2
    )d    为常数，即证数列{bn}是等比数列．
    （Ⅱ）若an=n，则bn=(
    1
    2
    )n    ，得点Pn(n，(
    1
    2
    )n)    ，Pn+1(n+1，(
    1
    2
    )n+1)    ，从而得斜率kPnPn+1，即得直线PnPn+1的方程，求得它与x轴，y轴的交点An，Bn，得数列{cn}的通项公式，{cn}的增减性，知cn≤c1=
    9
    8
    ，即得最小的实数t的值．
    （Ⅲ）由an=n，知数列{dn}中，从第一项a1开始到ak为止的所有项的和是（1+2+…+k）+（31+32+…+3k-1），k=7时，和是28+
    37-3
    2
    =1120＜2008    ，k=8时，和是36+
    38-3
    2
    =3315＞2008    ；2008-1120=888是3的倍数，所以存在自然数m，使Sm=2008；求出m的值即可．
    解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由已知bn=(
    1
    2
    )an    ，
    所以，
    bn+1
    bn
    =(
    1
    2
    )an+1-an=(
    1
    2
    )d    （常数），
    所以，数列{bn}是等比数列．
    （Ⅱ）若an=n，则bn=(
    1
    2
    )n    ，
    ∴Pn(n，(
    1
    2
    )n)    ，Pn+1(n+1，(
    1
    2
    )n+1)    ，kPnPn+1=
    (
    1
    2
    )    n+1    -(
    1
    2
    )    n
    (n+1)-n
    =-(
    1
    2
    )n+1    ，
    直线PnPn+1的方程为y-(
    1
    2
    )n=-(
    1
    2
    )n+1(x-n)    ，
    它与x轴，y轴分别交于点An（n+2，0），Bn(0，
    n+2
    2n+1
    )    ，
    ∴cn=
    1
    2
    •|OAn|•|OBn|=
    (n+2)2
    2n+2
    ，
    cn-cn+1=
    (n+2)2
    2n+2
    -
    (n+3)2
    2n+3
    =
    n2+2n-1
    2n+3
    ＞0    ，
    ∴数列{cn}随n增大而减小，
    ∴cn≤c1=
    9
    8
    ，即最小的实数t的值为
    9
    8
    ．
    （Ⅲ）∵an=n，∴数列{dn}中，从第一项a1开始到ak为止（含ak项）的所有项的和是：
    （1+2+…+k）+（31+32+…+3k-1）=
    k(k+1)
    2
    +
    3k-3
    2
    ，
    当k=7时，其和是28+
    37-3
    2
    =1120＜2008    ，
    而当k=8时，其和是36+
    38-3
    2
    =3315＞2008    ．
    又因为2008-1120=888=296×3，是3的倍数，
    所以存在自然数m，使Sm=2008．
    此时m=7+（1+3+32+…+35）+296=667．
    点评：本题考查了数列与函数的综合应用问题，解题时灵活应用了等比关系的确定，数列的求和公式等知识，是较难的题目．
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    =an
    OA
    +bn
    OB
    （n∈N*），其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P1是线段AB的中点．
    （1）求a1，b1的值；
    （2）判断点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
    （3）设数列an的公差为2，在数列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值时n的值．

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    +bn
    OB
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    （Ⅰ）求a1，b1的值；
    （Ⅱ）点P1，P2，P3，…，Pn，…能否共线？证明你的结论；
    （Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一个{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上．

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    A.(3×1006，-4[1-()1006])                   B.(3×1004，-8[1-()1004])

    C.(3×1002，-4[1-()1002])                   D.(3×1004，-4[1-()1004])

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    A．(3×1006，-4[1-()1006])         B．(3×1004，-8[1-()1004])

    C．(3×1 002，-4[1-()1002])         D．(3×1004，-4[1-()1004]）

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