Question

已知函数f（x）=2cos（2x+

π

3

）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；
（Ⅱ）写出该函数在[0，π]的单调递减区间．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．

解答： 解：（I）列表如下：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
cos（2x+ π 3 ）	1	0	-1	0	1
y=2cos（2x+ π 3 ）+1	3	1	-1	1	3

后描点并画图，简图如右图一个周期：
 
（II）由2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π解得kπ-

π

6

x≤kπ+

π

3

，k∈Z
和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，

π

3

]，[

5

6

π，π]

点评：本题考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法，考查正弦函数的单调区间的确定，属中档题．