Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=3-2S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并猜想a_n的表达式．
（Ⅱ）若猜想的结论正确，用三段论证明证明数列{a_n}是等比数列？

Answer 1

考点：进行简单的演绎推理

专题：规律型,推理和证明

分析：（I）由已知中数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=3-2S_n（n∈N^*）．将n=1，2，3，4分别代入，可得a₁，a₂，a₃，a₄的值，分析规律后，可得a_n的表达式．
（Ⅱ）将等比数列的定义做为大前提，（I）中猜想做为小前提，可得结论：{a_n}是等比数列．

解答： 解：∵a_n=3-2S_n，
∴a₁=3-2S₁=3-2a₁，
解得：a₁=1，…（1分）
同理a2=

1

3

，…（2分）
a3=

1

9

，…（3分）
a4=

1

27

，…（4分）
…
猜想an=(

1

3

)n-1…（7分）
（2）大前提：数列{a_n}，若

an+1

an

=q，q是非零常数，则{a_n}是等比数列       …（9分）
小前提：由an=(

1

3

)n-1，又

an+1

an

=

1

3

…（11分）
结论：{a_n}是等比数列．                                            …（12分）

点评：本题考查的知识点是归纳推理和演绎推理，熟练掌握两种推理的定义和适用范围，是解答的关键．