Question

10．已知质点运动的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t为参数），求运动质点从时间t₁到t₂经过的距离．

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=a+{t}_{1}cosθ}\\{{y}_{1}=b={t}_{1}sinθ}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=a+{t}_{2}cosθ}\\{{y}_{2}=a+{t}_{2}sinθ}\end{array}\right.$，从而运动质点从时间t₁到t₂经过的距离|M₁M₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵质点运动的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=a+{t}_{1}cosθ}\\{{y}_{1}=b={t}_{1}sinθ}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=a+{t}_{2}cosθ}\\{{y}_{2}=a+{t}_{2}sinθ}\end{array}\right.$，
∴M₁（a+t₁cosθ，b+t₁sinθ），M₂（a+t₂cosθ，b+t₂sinθ），
∴|M₁M₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{t}_{1}-{t}_{2}）^{2}（co{s}^{2}α+si{n}^{2}α）}$
=|t₁-t₂|．
∴运动质点从时间t₁到t₂经过的距离为|t₁-t₂|．

点评 本题考查质点运动距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．