选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若
是直线
上的一点，
是曲线
上的一点，当
取得最小值时，求
的直角坐标．
科目：高中数学 来源：2016届福建厦门双十中学高三下热身考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程
,并证明 
恒成立
（Ⅱ）当
时，设
是函数
图像上三个不同的点，求证：
是钝角三角形.
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
是椭圆
与圆
在第一象限的交点, 且点到的距离等于
.若椭圆上一动点到点与到点
的距离之差的最大值为
,则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知直线
过双曲线
的一个焦点, 且与双曲线的一条渐近线垂直, 则双曲线的实轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 | 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 | 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 | 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 |
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
和方差
；
（3）求这36名工人中年龄在
内的人数所占的百分比．
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科目：高中数学 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
动点
在圆
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间
时，点
的坐标是
，则当
时，动点
的纵坐标
关于
（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
和
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科目：高中数学 来源：2016届四川南充高中高三4月模拟三文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，
为椭圆
的长轴的左、右端点，
为坐标原点，
为椭圆上不同于
的三点，直线
围成一个平行四边形
，则
.
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科目：高中数学 来源：2016届广西自治区桂林柳州高考压轴文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，四边形
中，
，
，
，
交于点
，
，
为四边形
外接圆的切线，交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求
的长．
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，则下列结论正确的是（ ）
B．
C．
D．