Question

10．正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线EO与BC所成的角的大小．

解答 解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，
设正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长都为2，
则O（0，0，0），A（$\sqrt{2}$，0，0），V（0，0，$\sqrt{2}$），E（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
B（0，$\sqrt{2}$，0），C（-$\sqrt{2}$，0，0），
∴$\overrightarrow{OE}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，0，\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，0），
设异面直线EO与BC所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{EO}，\overrightarrow{BC}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{EO}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{EO}|•|\overrightarrow{BC}|}$|=|$\frac{-1}{\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}•\sqrt{2+2}}$|=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴异面直线EO与BC所成的角是60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．