Question

图中（1）（2）（3）（4）为4个平面图形，表中给出了各平面图形中的顶点数，边数以及区域数，现已知某个平面图形有1009个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为

 

．

平面图形	顶点数	边数	区域数
（1）	3	3	2
（2）	8	12	6
（3）	6	9	5
（4）	10	15	7

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由所给的b图表格数据得出：①图顶点数为3个，3条边，围成1个区域；②图有8个顶点，12条边，围成5个区域；③图有6个顶点，9条边，围成4个区域；④图有10个顶点，15条边，围成6个区域；根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；将数据代入公式计算即可．

解答： 解：（1）由所给的b图表格数据得出：
①图顶点数为3个，3条边，围成1个区域；
②图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
③图有6个顶点，9条边，围成4个区域；
④图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
归纳可得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
由平面图形有1009个顶点，且围成了1006个区域，
故边数为：1009+1006-1=2014，
故答案为：2014

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．