Question

在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以

1

3

的概率从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了4次又回到起点的概率是

 

．

Answer 1

分析：如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案

1-X

3

，设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么X=

1-Y

3

，蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，得到Y的值，代入上式，得到结果．

解答：解：如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，
设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案

1-X

3

    ①
设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么X=

1-Y

3

   ②
显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=

1

3

    ③
将③代入②，得：X=

1- 1 3

3

=

2

9

将上式代入①，得P=

1- 2 9

3

=

7

27

故答案为：

7

27

点评：本题考查随机事件的概率，是一个题意比较新颖的题目，解题的关键是看清题目所说的蚂蚁的运动规则，利用它第几次所在的位置，推导出要求的概率．