Question

在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以

1

3

的概率从一个顶点爬到另一个顶点那么它爬行了4次又回到起点的概率是（　　）

• A、

  6

  27

• B、

  7

  27

• C、

  8

  27

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬，1，如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，所以设蚂蚁第三次在A点的概率为x，根据概率公式即可求解．

解答：解：假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．
1．如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，所以
设蚂蚁第三次在A点的概率为x，那么最后的答案就=

1-x

3

，
2，设蚂蚁第二次在A点的概率为y，那么 x=

1-y

3

，
3，显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 y=

1-0

3

，
将3代入2，得：x=

1- 1 3

3

=

2

9

，
将上式代入1，得：答案=

1- 2 9

3

=

7

27

，
故选B．

点评：本题考查了等可能事件的概率，难度较大，关键是掌握等可能事件的概率公式．