【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求
的最小值;
(Ⅱ)若有两个零点,求参数
的取值范围
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【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表,经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
价格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根据上表给出的数据,求出y与x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格元/kg时,日需求量y的预测值为多少?
(参考公式:线性回归方程,其中
,
.)
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【题目】经过坐标原点的两条直线与椭圆
:
分别相交于点
、
和点
、
,其中直线
经过
的左焦点
,直线
经过
的右焦点
.当直线
不垂直于坐标轴时,
与
的斜率乘积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】已知抛物线,圆
.
(Ⅰ)是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的定点,
,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过点的直线
与圆
相切,设直线
交抛物线
于
,
两点,则在
轴上是否存在点
使
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列是各项均为正数的等差数列.
(1)若,且
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求突数
的最小值:
(3)若数列中有两项可以表示位某个整数
的不同次冪,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
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【题目】名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计总体中成绩落在中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数,中位数.
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