国庆节放假.2个三口之家结伴乘火车外出.每人均实名购票.上车后随意坐所购票的6个座位.则恰好有2人是对号入座的坐法有135种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个座位，则恰好有2人是对号入座（座位号与自己车票相符）的坐法有135种？（用具体数字作答）

分析根据题意，分2步进行分析：首先在在6个人中任取2人，使其对号入座，利用组合数公式计算可得其情况数目，其次分析不是对号入座的4人，假设这4人为A、B、C、D，利用列举法分析可得情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答解：根据题意，6人中恰好有2人是对号入座，需要在6个人中任取2人，使他的座位号与自己车票相符，有C₆²=15种坐法，
另外的4人不是对号入座，假设这4人为A、B、C、D，
其座位号与自己车票都不相符的坐法有：BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA；共9种坐法，
故6人中恰好有2人是对号入座的坐法有15×9=135种；
故答案为：135．

点评本题考查排列、组合的应用，涉及错位排序的问题，如果需要分类讨论，务必做到不重不漏．

练习册系列答案

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