Question

3．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为$\sqrt{2}$cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（　　）cm²．

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的边长与对应边上的高，可求其面积．

解答 解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，
它的正视图和几何体的直观图如图所示，
则正视图中BD=$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=2为正四面体的棱长，
BD边上的高是相对两条棱的距离，
为h=$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴正视图的面积为S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题