Question

18．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的x的范围，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≥2，解得：x≤-2或x≥10，
故￢p：-2＜x＜10，记为集合A={x|-2＜x＜10}，
由q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0），
 解得：x≤1-m或x≥1+m，
故￢q：1-m＜x＜1+m，
记为集合B={x|1-m＜x＜1+m}，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤3，
故实数m的取值范围为（0，3]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道中档题．