Question

8．解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＞0（a为常数且a≠0）．

Answer 1

分析 不等式ax²-（a+1）x+1＞0可化为a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；讨论（1）a＜0和（2）a＞0时，求出对应不等式的解集．

解答 解：不等式ax²-（a+1）x+1＞0可化为a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
（1）a＜0时，不等式化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1；
所以不等式的解集为$（\frac{1}{a}，1）$；
（2）a＞0时，不等式化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0；
若0＜a＜1，则$\frac{1}{a}＞1$，不等式的解集为$（-∞，1）∪（\frac{1}{a}，+∞）$；
若a=1，则$\frac{1}{a}$=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；
若a＞1，则$0＜\frac{1}{a}＜1$，不等式的解集为$（-∞，\frac{1}{a}）∪（1，+∞）$．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是综合性题目．