Question

12．已知x∈（$\frac{π}{2}$，π），sinx=$\frac{3}{5}$，则tan（π+2x）=$-\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．

解答 解：∵x∈（$\frac{π}{2}$，π），sinx=$\frac{3}{5}$，
∴cosx=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（π+2x）=tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$-\frac{24}{7}$．
故答案是：$-\frac{24}{7}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正切公式的应用，求出cosx值是解题的关键．