Question

1．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为$55+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．

解答 解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，
上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，
所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，
几何体的表面积为：[2×3+$\frac{（1+2）×1}{2}$]×2+（3+3+1+$\sqrt{2}$+1+2）×4=$55+4\sqrt{2}$．
故答案为：$55+4\sqrt{2}$．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．