Question

10．若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=log₂x，则$f（{\frac{15}{2}}）$=-1．

Answer 1

分析 先判断函数为周期函数，利用周期性和偶函数得到f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），再利用条件即可求出值．

解答 解：∵偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∴f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵x∈（0，1]时，f（x）=log₂x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$=-1，
故答案为-1

点评 本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数值的计算，属于中档题．