Question

2．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）

• A． m＞9
• B． m≥9
• C． m≥7
• D． m＞7

Answer 1

分析 先化简命题p，q，将条件?p是?q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．

解答 解：p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，解得-2≤x≤10．
q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
因为?p是?q的必要不充分条件，
所以q是p的必要不充分条件，所以p是q成立的充分不必要条件，
所以m≥9或m≤-9，
因为m＞0，
所以m≥9．
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．