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    已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．


    解：由题意知：右顶点坐标为(a，0)，其到渐近线的距离为d＝＝＝1，故a＝2.又渐近线方程为y＝±x，所以b＝，所以双曲线方程为＝1.


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     抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________．

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    若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．

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     如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．

    (1) 若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.

    ① 求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；

    ② 求椭圆的标准方程；

    (2) 设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

     

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    双曲线＝1的渐近线方程为________．

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    已知双曲线C：＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

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    已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________．

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    在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

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    用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

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