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    若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________．


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，设E：＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

    (1) 求抛物线D的方程；

    (2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．

    ① 若直线l的斜率为1，求MN的长；

    ② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系中，有椭圆＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     F1，F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： (c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

    (1) 若椭圆C经过两点，求椭圆C的方程；

    (2) 当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值(O是坐标原点)；

    (3) 若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    　设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：logac＋logbc≥4lgc.

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