Question

13．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；  ②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；  ④若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m．
其中真命题的序号为①．

Answer 1

分析 ①根据一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，即可判断正误； 
②根据两个平面平行的判断方法即可判断正误；
③根据直线与平面平行的判断方法，得出命题错误；
④根据两个平面垂直的性质定理，即可判断命题错误．

解答 解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β，
理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确； 
对于②，当l∥m，l?α，m?β时，α∥β或α与β相交，∴②错误；
对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或l?α，∴③错误；
对于④，当α⊥β，l?α，m?β时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．
综上，正确的命题是①．
故答案为：①．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了几何符号语言与空间想象能力的应用问题．