Question

16．已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=0，则$\frac{|\overrightarrow{PD}|}{|\overrightarrow{AD}|}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由于D为△ABC的边BC的中点，可得$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$．由于满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{PD}$．即可得出答案．

解答 解：由于D为BC边上的中点，
因此由向量加法的平行四边形法则，易知$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$，
即2$\overrightarrow{PD}$-（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=2$\overrightarrow{PD}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$
因此结合$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$即得：$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{PD}$．
因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，
所以$\frac{|\overrightarrow{PD}|}{|\overrightarrow{AD}|}$=1．
故选：C

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线与线性运算，属于基础题．