Question

11．已知关于t的方程t²-2t+a=0一个根为1+$\sqrt{3}$i（a∈R），求方程的另一个根及实数a的值．

Answer 1

分析 可以把根1+$\sqrt{3}$i代入方程，化简即可求方程的另一个根及实数a的值．

解答 解：∵关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+$\sqrt{3}$i（a∈R），
∴代入得（1+$\sqrt{3}$i）²-2（1+$\sqrt{3}$i）+a=0，
即1+2$\sqrt{3}$i-3-2-2$\sqrt{3}$i+a=0
所以a=4，
设另外一个根为t，
则t+1+$\sqrt{3}$i=2，
即t=1-$\sqrt{3}$i，
即方程的另一个根为：$1-\sqrt{3}i$．

点评 本题考查方程的根的概念，复数的运算，在解答的过程当中充分体现了方程虚根的求法，在实系数方程中，虚根必成对，且为共轭根．