Question

6．数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N^*），若前n项的和为$\frac{2014}{2015}$，则项数n为（　　）

• A． 2016
• B． 2015
• C． 2014
• D． 2013

Answer 1

分析 利用裂项法进行求和即可．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
则前n项和公式S_n=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
由S_n=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2014}{2015}$，
得$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{2014}{2015}$=$\frac{1}{2015}$，
即n+1=2015，
则n=2014，
故选：C

点评 本题主要考查及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．