Question

18．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求角B的值；
（2）若a=3，b=2$\sqrt{2}$，求c的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理即可求c的值．

解答 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC-sinA）cosB-sinBsinA=0，
∴2sinCcosB-（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosB-sin（A+B）=2sinCcosB-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
则B=$\frac{π}{3}$；
（2）∵a=3，b=2$\sqrt{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，
∴利用余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
可得：8=9+c²-2×$3×c×\frac{1}{2}$，
整理可得：c²-3c+1=0，
解得：c=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题．