Question

13．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），且f（b）=b及f（-b）＜-$\frac{1}{b}$成立，求f（x）．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），且f（b）=b，求出a，b的值，再由f（-b）＜-$\frac{1}{b}$成立排除增根，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），满足f（b）=b，
则$\frac{{b}^{2}}{ab-2}=b$，解得：b=0（舍去）或b=$\frac{2}{a-1}$，
则$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$，
又由f（-b）＜-$\frac{1}{b}$成立，
∴$\frac{{b}^{2}}{-ab-2}＜-\frac{1}{b}$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$满足条件，但$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$不满足条件，
故f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的值，不等式的简单应用，是函数与不等式的简单综合考查，难度不大，属于基础题．