Question

8．已知函数f（x）=mx²-mx+1，对一切实数x，f（x）＞0恒成立，则m的范围为（　　）

• A． [0，4]
• B． （0，4）
• C． （-∞，-4）∪（0，+∞）
• D． （-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer 1

分析 当m≠0时，当m≠0时，f（x）＞0恒成立，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，当m=0时，原不等式为1＞0，显然对一切x恒成立．由此能够求出不等式对一切实数x恒成立的m的取值范围．

解答 解：①当m≠0时，f（x）＞0恒成立，
$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜4．
②当m=0时，原不等式为1＞0，显然对一切x恒成立．
综上可得，
当0≤m＜4时，不等式对一切实数x恒成立．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．