Question

18．下列结论正确的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
• B． 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”
• C． 若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
• D． “若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ$≠\frac{1}{2}$”

Answer 1

分析 根据特殊情况$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$判断A；根据向量数量积的运算和向量夹角的范围判断B；根据特称命题的否定判断C；根据原命题的否命题的定义判断D．

解答 解：A、当$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{0}$与任何向量都是平行向量，且λ$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$，A不正确；
B、因为向量夹角的范围是[0°，180°]，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0时，向量的夹角可能是180°，但是$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角不是钝角，B不正确；
C、命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，C不正确；
D、“若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ$≠\frac{1}{2}$”，D正确，
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，涉及向量的知识，属于中档题．