Question

9．函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；
（Ⅱ）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而B⊆A，得到不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}
={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
B={y|y=2^x-a，x≤2}={y|-a＜y≤4-a}． 
（Ⅱ）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴B⊆A，
∴4-a＜-1或-a≥3，
∴a≤-3或a＞5，
即a的取值范围是（-∞，-3]∪（5，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查对数函数、指数函数的性质，考查集合之间的关系，是一道基础题．