Question

1．已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，$\overrightarrow{AM}$=m•$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AD}$（m•n≠0），若$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{BE}$，则$\frac{n}{m}$等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由平面向量基本定理用$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{AB}$表示$\overrightarrow{MN}$和$\overrightarrow{BE}$，由向量的共线可得$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{BE}$，代入比较系数可得．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=n$\overrightarrow{AD}$-m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$）-$\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∵$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{BE}$，∴?λ∈R，使 $\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{BE}$，
即n$\overrightarrow{AD}$-m$\overrightarrow{AB}$=λ（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$），
比较系数可得n=λ，-m=-$\frac{1}{2}$λ，解得$\frac{n}{m}$=2．
故选：B．

点评 本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属中档题．