Question

13．设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后图象恰好为函数g（x）=sinx-cosx的图象，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），g（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），
所以函数f（x）至少向右平移$\frac{π}{2}$个单位，可得f（x-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）=g（x），
即m的最小值为：$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力，属于基础题．