Question

2．已知C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+3ⁿC${\;}_{n}^{n}$=1024，则C${\;}_{n+1}^{2}$+C${\;}_{n+1}^{3}$的值为（　　）

• A． 21
• B． 35
• C． 56
• D． 210

Answer 1

分析 由条件利用二项式定理求得n=5，再利用组合数的计算公式求得C${\;}_{n+1}^{2}$+C${\;}_{n+1}^{3}$的值．

解答 解：∵已知C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+3ⁿC${\;}_{n}^{n}$=（1+3）ⁿ=1024，∴n=5，
则C${\;}_{n+1}^{2}$+C${\;}_{n+1}^{3}$=${C}_{6}^{2}$+${C}_{6}^{3}$=15+20=35，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，组合数的计算公式，属于基础题．