Question

5．如图，等腰直角△ABC内接于以AB为直径的圆O，假设你在圆形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率为$\frac{1}{π}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的概率，所以只要求出阴影部分的面积与圆面积的比即可．

解答 解：本题是几何概型的考查，设圆的半径为r，则阴影部分的面积为$\frac{1}{2}×2r×r={r}^{2}$，圆的面积为πr²，
由几何概型的概率公式可求黄豆落到阴影部分的概率为：$\frac{{r}^{2}}{π{r}^{2}}=\frac{1}{π}$；
故答案为：$\frac{1}{π}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；只要正确的选择事件的测度（长度，面积，体积），利用测度比求概率．