Question

17．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga-lgb的不同值的个数是18．

Answer 1

分析 因为lga-lgb=lg$\frac{a}{b}$，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga-lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数$\frac{b}{a}$，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．

解答 解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共A₅²=20有种排法，
因为$\frac{3}{1}$=$\frac{9}{3}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{9}$，
所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，
共可得到lga-lgb的不同值的个数是：20-2=18，
故答案为：18．

点评 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．