Question

9．已知h＞0，a，b∈R，甲：|a-b|＜2h，乙：|a-1|＜h且|b-1|＜h，则甲是乙的必要不充分条件．

Answer 1

分析 巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件，可以解答本题．

解答 解：由|a-1|＜h且|b-1|＜h
得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|＜2h，
所以甲是乙的必要条件；
不妨令h=1，a=0.5，b=-0.3，|a-1|=0.5＜1，
而b-1|=1.3＞1，
因而甲不是乙的充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 证明否定结论时可以举一个反例即可．|a|+|b|≥|a+b|的合理运用，以及巧妙运用|a-1|+|1-b|的使用，是解答甲是乙的必要条件的一个关键；充分条件的推导用的是特殊值否定法，属于中档题．