Question

19．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．

解答 解：取BD的中点E，连结CE，AE，
∵平面ABD⊥平面CBD，
∴CE⊥AE，
∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，
∵BD=$\sqrt{2}$，∴CE=AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△CEA的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键．