Question

4．两个非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$所成的角是（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 通过向量的模相等，判断三个向量的关系，然后求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$所成的角

解答 解：因为两个非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，根据其几何意义得到向量位置关系如图，
所以以两个向量为两边之差的四边形是菱形，两者的夹角为120°，所以$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$所成的角为30°；
故选：D．

点评 本题是基础题，考查向量加减法的意义，可以利用向量数量积求解向量的夹角，考查计算能力．