Question

14．过点A（0，$\frac{7}{3}$）与点B（7，0）的直线l₁与过点C（2，1）与点D（3，k+1）的直线l₂与两坐标轴正半轴围成的四边形内接于一个圆，求实数k的值．（画图作答）

Answer 1

分析 根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l₁与l₂是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．

解答 解：∵过点A﹙0，$\frac{7}{3}$﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l₁与l₂是相互垂直，
即l₁与l₂对应的斜率满足k₁•k₂=-1，
即$\frac{\frac{7}{3}}{-7}•\frac{k+1-1}{3-2}$=-1，
解得k=3．

点评 本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系，利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键．