Question

15．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；

解答 解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，
所以a=0.005．
（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，
[60，70]的频率为0.35，
[70，80]的频率为0.30，
[80，90]的频率为0.20，
[90，100]的频率为0.10，
所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

点评 本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法．难度不大，属于基础题．